পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হঠাৎ করে অর্ধেক হয়ে গেলে ইহার দিনের দৈর্ঘ্যর কিরুপ পরিবর্তন হবে?

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ যদি বর্তমান ব্যাসার্ধের অর্ধেক হয়ে যায়, তাহলে দিনের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন নির্ভর করবে পৃথিবীর ঘূর্ণনগতিতে (rotational speed) কী ধরনের প্রভাব পড়ে তার ওপর।

পৃথিবীর ঘূর্ণন গতি (angular velocity) এবং দিনের দৈর্ঘ্যের (day length) সম্পর্ক বোঝার জন্য আমরা গাণিতিকভাবে বিষয়টি বিশ্লেষণ করতে পারি।

ধরা যাক:

1. বর্তমান পৃথিবীর ব্যাসার্ধ: 
2. বর্তমান দৈর্ঘ্য দিন:  (24 ঘণ্টা)
3. পৃথিবীর ভর (Mass): অপরিবর্তিত থাকে।
4. নতুন ব্যাসার্ধ: 

কৌণিক ভরবেগের নীতি (Conservation of Angular Momentum):

পৃথিবীর ঘূর্ণন গতিতে কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে যদি কোনো বাহ্যিক বল না থাকে।

যেখানে,

• : কৌণিক ভরবেগ
• : ভরবেগ জড়তা (moment of inertia)
• : কৌণিক বেগ (angular velocity)

পৃথিবীর জন্য  (গোলক আকৃতির জন্য)।

যেহেতু  সংরক্ষিত, তাই:

নতুন কৌণিক বেগ :

সরলীকরণ করলে পাই:

দিনের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন:

কৌণিক বেগ  এর সঙ্গে দিনের দৈর্ঘ্যের সম্পর্ক:

নতুন দৈর্ঘ্য দিন :

অর্থাৎ, দিনের দৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশে নেমে আসবে।

উপসংহার:

বর্তমান পৃথিবীতে দিনের দৈর্ঘ্য ২৪ ঘণ্টা। ব্যাসার্ধ যদি অর্ধেক হয়, তাহলে দিনের দৈর্ঘ্য হবে:

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে, দিনের দৈর্ঘ্য ৬ ঘণ্টায় পরিণত হবে।